Wednesday, July 21, 2010

پست چهارم- درسی: ماجراهای برا و کت



ماجرای برا و کت هم خیلی خاطره انگیزه. البته از نوع خاطره وحشتم سر کلاسی که استاده همچین میگفت برا و کت انگار میگفت مشتق و انتگرال و من هم برای اولین بار از وجود اینها مطلع شده بودم!!
اینو دوست ترکیه ایم ۱.۵ سال پیش بهم توضیح داد، بعدا ۲-۳ بار دیگه در موردش خوندم و باز یادم میره کاربردهاش رو
فقط دیگه میدونم برا چه شکلیه، کت چه شکلیه!!
با چه چیزهایی آدم روبرو میشه!

در مکانیک کوانتم, وضعیت یک سیستم فیزیکی مانند پرتو با یک عدد مختلط در فضای هیلبرت, \mathcal{H} و یک نقطه در فضای هیلبرت , هر بردار در پرتو با |\psi\rangle نوشته می‌شود, و کتِ پسی خوانده می‌شود. (هر متغیر دیگری می‌تواند جایگزین علامت پسی شود) هر کت می‌تواند با تعدادی بردار یکه مشخص شود,

|\psi\rangle = (c_0, c_1, c_2, ...)^T,

به علت اینکه فضای هیلبرت دارای بی‌نهایت بعد است. و به همین دلیل می‌توان یک متغییر کت را با بی‌نهایت بردار نشان داد.برا نمایشگر هر بردار خاص از این بی‌نهایت بردار است,

\langle x|\psi\rangle = \psi(x)\ = c e^{- ikx}.

هر |\psi\rangle یک همزاد برا دارد, که به صورت \langle\psi| نوشته می‌شود. مثلا برای مطابق با کت بالا عبارت است از:

\langle\psi| = (c_0^*, c_1^*, c_2^*, \dots)

این یک تابع خطی متوالی از \mathcal{H} تا اعداد مختلط، \mathbb{C} است که به صورت زیر تعریف می شود:

\langle\psi| : \mathcal H \to \mathbb{C}: \langle \psi | \left( |\rho\rangle \right) = \operatorname{IP}\left( |\psi\rangle \;,\; |\rho\rangle \right)

|\rho\rangle که برای همه "کت"ها داریم


از این همه روش فرمولی برای بیان یک مسئله دیوونه میشم ولی خوب اگر آدم فرمول فهمیدن رو بلد باشه، دیگه یک فرمول تمام جملات و توضیحات رو در خودش داره...
راستی:
این نشان‌گذاری اولین بار توسط دیراک معرفی شد، به همین دلیل به آن نشان‌گذاری دیراک نیز می‌گویند.
Posted by at

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)